Determine a derivada. y = cotg(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas de funções trigonométricas e, especificamente, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tem como derivada . Isso significa que, se temos uma função dentro da cotangente, precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro da cotangente é . Então, precisamos calcular a derivada de em relação a , que é .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será a derivada da cotangente de multiplicada pela derivada de em relação a . Ou seja:

Passo 5

Substituindo na expressão acima, temos:

Resposta

A derivada de é .

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