(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O conteúdo aqui é derivadas, que faz parte do cálculo. O que precisamos fazer é encontrar a derivada dessa função em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
pode ser escrita como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma propriedade dos logaritmos:
. Aplicando isso, a gente pode trazer o expoente
para frente:
Passo 4
Ótimo, agora queremos encontrar a derivada de
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
.
Então,
Passo 5
Vamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 7
Simplificando os números:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
11-14 Encontre a diferencial da função.
Calcule
e
em cada item abaixo:
(b)
15-18 (a) Encontre a diferencial
e (b) avalie
para os valores dados de
e
.