(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O conteúdo aqui é derivadas, que faz parte do cálculo. O que precisamos fazer é encontrar a derivada dessa função em relação a , ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que pode ser escrita como . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma propriedade dos logaritmos: . Aplicando isso, a gente pode trazer o expoente para frente:

Passo 4

Ótimo, agora queremos encontrar a derivada de em relação a . A derivada de em relação a é . Aqui, .
Então,

Passo 5

Vamos derivar em relação a :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 7

Simplificando os números:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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11-14 Encontre a diferencial da função.
Calcule e em cada item abaixo:
(b)
15-18 (a) Encontre a diferencial e (b) avalie para os valores dados de e .