Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente utilizando regras de derivação para funções compostas, como a regra da cadeia e a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas das funções trigonométricas e como aplicar a regra da cadeia e do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso nos mostra que estamos lidando com uma função composta envolvendo uma raiz quadrada e uma fração, onde o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui, nossa função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Derivando a função externa
:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
usando a regra do quociente. Se tivermos
, então
.
Passo 6
Calculando
e
:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Simplificando a derivada da função interna
:
Sabemos que
, então:
Passo 9
Agora, juntando as partes usando a regra da cadeia:
Substituindo
e
de volta na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule
.
Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
.
Calcule
.