Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente utilizando regras de derivação para funções compostas, como a regra da cadeia e a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas das funções trigonométricas e como aplicar a regra da cadeia e do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso nos mostra que estamos lidando com uma função composta envolvendo uma raiz quadrada e uma fração, onde o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . Aqui, nossa função externa é e a função interna é .

Passo 4

Derivando a função externa :

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna usando a regra do quociente. Se tivermos , então .

Passo 6

Calculando e :

Passo 7

Aplicando a regra do quociente:

Passo 8

Simplificando a derivada da função interna :
Sabemos que , então:

Passo 9

Agora, juntando as partes usando a regra da cadeia:
Substituindo e de volta na expressão:

Resposta

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Calcule .
Calcule .
Calcule em termos de e , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação: .
Calcule .