Calcule f'(x): f(x) = 3x + 5 ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de derivadas básicas e da função logarítmica natural. Vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções polinomiais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos derivar o primeiro termo, . Sabemos que a derivada de em relação a é 1, então:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar o segundo termo, . A derivada de é , então multiplicando pelo coeficiente 5:

Passo 5

Agora, juntando as duas derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada de é:

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