Calcule f'(-1), f'(0) e f'(2) para f(x) = e^x e calcule g'(1/2), g'(1) e g'(e) para g(x) = ln(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular as derivadas de duas funções bem conhecidas: e . A gente vai precisar saber como derivar a função exponencial e a função logarítmica natural. Então, vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função exponencial. Se , então a derivada é simplesmente e^x. Isso porque a função exponencial é única, já que sua derivada é igual a ela mesma.

Passo 3

Agora, vamos calcular f'(-1), f'(0) e f'(2) usando a regra que acabamos de lembrar.
  • Para f'(-1):
  • Para f'(0):
  • Para f'(2):

Passo 4

Agora, vamos para a função logarítmica. Se , a derivada é dada por:
Isso porque a derivada do logaritmo natural é o inverso de x.

Passo 5

Vamos calcular agora , g'(1) e g'(e) usando a fórmula que acabamos de ver.
  • Para :
  • Para g'(1):
  • Para g'(e):

Resposta

As derivadas calculadas são:

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