Calcule
e
para
e calcule
e
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular as derivadas de duas funções bem conhecidas:
e
. A gente vai precisar saber como derivar a função exponencial e a função logarítmica natural. Então, vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função exponencial. Se
, então a derivada
é simplesmente
. Isso porque a função exponencial é única, já que sua derivada é igual a ela mesma.
Passo 3
Agora, vamos calcular
,
e
usando a regra que acabamos de lembrar.
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, vamos para a função logarítmica. Se
, a derivada
é dada por:
Isso porque a derivada do logaritmo natural é o inverso de
.
Passo 5
Vamos calcular agora
,
e
usando a fórmula que acabamos de ver.
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
As derivadas calculadas são: