Calcule a dersvada. g(x) = arcsen(x^3)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Esse exercício envolve o conceito de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar a função arco seno e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos uma função externa , onde . Isso significa que é uma função de uma função, ou seja, .

Passo 3

A próxima etapa é aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é igual a . Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de em relação a é:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas das funções externa e interna:
Simplificando a expressão dentro da raiz:

Resposta

A derivada de é:

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