Calcule a dersvada.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício envolve o conceito de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar a função arco seno e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos uma função externa
, onde
. Isso significa que
é uma função de uma função, ou seja,
.
Passo 3
A próxima etapa é aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é igual a
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas das funções externa e interna:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Resposta
A derivada de
é: