Calcule f'(x): f(x) = 3x + 5 ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a derivada de uma função polinomial e a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função polinomial. A regra é bem direta: a derivada de é . No nosso caso, temos o termo . Aqui, o expoente de é 1.

Passo 3

Aplicando a regra da derivada para o termo :
Então, a derivada de é igual a 3.

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo da função, que é . A derivada do logaritmo natural é .

Passo 5

Aplicando a regra da derivada para o termo :
Então, a derivada de é .

Passo 6

Agora, juntando as duas derivadas que calculamos, já que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas.

Resposta

A derivada de é:

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