Calcule f'(x): f(x) = x / (x^2 + 1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de uma função, ou seja, encontrar para a função . Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma técnica de cálculo de derivadas para funções que são frações.

Passo 2

A Regra do Quociente diz que se temos uma função , então a derivada é dada por:
Aqui, é o numerador e é o denominador da nossa função.

Passo 3

Identificando as partes da nossa função:
Agora, vamos calcular as derivadas dessas partes:

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando o numerador:
Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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