Calcule f'(x) onde f(x) é igual a:
(x^3 + x) / e^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de . Para isso, vamos usar um conceito da derivada chamado Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é divisão de duas outras funções. A gente vai precisar lembrar como aplicar essa regra direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do quociente:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):
A Regra do Quociente diz que a derivada de é:
Então, vamos calcular as derivadas de e .

Passo 3

Calculando as derivadas:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Podemos simplificar o numerador:
E a fração completa fica:

Resposta

A derivada de é:

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(Até 3 pontos)
d) -zens(x)
(Até 4 pontos)
d) 8
Calcule f'(x) onde f(x) é igual a:
x^2 * ln(x)
f é derivável em x = 1