Calcule f'(x) onde f(x) é igual a:
x^2 * ln(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto. Para resolver isso, precisamos saber como derivar funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Com as derivadas encontradas, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Substituindo pelas funções e derivadas que temos:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule f'(x) onde f(x) é igual a:
(x^3 + x) / e^x
(Até 3 pontos)
d) -zens(x)
f é derivável em x = 1
Seja g(x) = { x + 1, se x < 1; -x + 3, se x ≥ 1 }. Esboce o gráfico de g.