é derivável em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a função
é derivável em
. Isso significa que, nesse ponto, a função tem uma derivada, ou seja, a taxa de variação dela está definida ali. Para entender isso, vamos precisar saber o que é derivada e como ela funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto. Matematicamente, a derivada de
em
é definida por:
Isso significa que calculamos a variação de
em torno de
quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Como
é derivável em
, podemos usar a definição acima para encontrar
. Isso requer que o limite exista. Se o limite existir, então a função tem uma derivada nesse ponto.
Passo 4
Sem uma expressão específica para
, não podemos calcular o valor numérico de
. Porém, sabemos que a existência da derivada implica que a função é contínua em
e que não há “quebras” ou “cantos” na curva nesse ponto.
Resposta
Portanto, sabendo que
é derivável em
, concluímos que a derivada
existe e representa a inclinação da reta tangente à função nesse ponto.