Calcule f(x) em que f(x) é igual a
3 cos(x) + 5 sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a função . A gente vai precisar usar os conceitos de funções trigonométricas básicas, especificamente o cosseno ( ) e a secante ( ). Além disso, é bom lembrar que é o inverso do cosseno, ou seja, . Vamos lá?

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são e . O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do cateto adjacente e a hipotenusa. Já a secante é simplesmente o inverso dessa relação, então .

Passo 3

Agora, vamos substituir por na função . Assim, temos:
Isso vai facilitar os cálculos.

Passo 4

Vamos simplificar a expressão. Colocando tudo em termos de , conseguimos:
Para somar essas duas frações, precisamos de um denominador comum.

Passo 5

O denominador comum aqui é . Então, reescrevemos como :
Agora, podemos juntar os termos.

Passo 6

Somando os numeradores sobre o denominador comum:
Isso simplifica a função para uma única fração.

Passo 7

Se quisermos, podemos deixar a função dessa forma ou fatorar mais alguma coisa, mas normalmente essa é uma forma simplificada suficiente. Portanto, temos:

Resposta

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