Calcule
em que
é igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver a função
. A gente vai precisar usar os conceitos de funções trigonométricas básicas, especificamente o cosseno (
) e a secante (
). Além disso, é bom lembrar que
é o inverso do cosseno, ou seja,
. Vamos lá?
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são
e
. O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do cateto adjacente e a hipotenusa. Já a secante é simplesmente o inverso dessa relação, então
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
por
na função
. Assim, temos:
Isso vai facilitar os cálculos.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão. Colocando tudo em termos de
, conseguimos:
Para somar essas duas frações, precisamos de um denominador comum.
Passo 5
O denominador comum aqui é
. Então, reescrevemos
como
:
Agora, podemos juntar os termos.
Passo 6
Somando os numeradores sobre o denominador comum:
Isso simplifica a função para uma única fração.
Passo 7
Se quisermos, podemos deixar a função dessa forma ou fatorar mais alguma coisa, mas normalmente essa é uma forma simplificada suficiente. Portanto, temos: