Calcule f(x) em que f(x) é igual a
cos x + (x^2 + 1) sen x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular , onde . A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente derivadas. Vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra da soma, a regra do produto e as derivadas básicas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função que é a soma de duas partes, a derivada é a soma das derivadas dessas partes. Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, vamos identificar e na nossa função:

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é . Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar . Aqui usamos a regra do produto, que diz que se , então .

Passo 6

Identificando as partes:

Passo 7

Derivando :
Derivando :

Passo 8

Aplicando a regra do produto:

Passo 9

Agora, juntando as derivadas de e :

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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