Calcule
em que
é igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular
, onde . A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente derivadas. Vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra da soma, a regra do produto e as derivadas básicas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função que é a soma de duas partes, a derivada é a soma das derivadas dessas partes. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é . Então, .
Passo 5
Agora, vamos derivar . Aqui usamos a regra do produto, que diz que se
, então
.
Passo 6
Identificando as partes:
Passo 7
Derivando
:
Derivando
:
Passo 8
Aplicando a regra do produto:
Passo 9
Agora, juntando as derivadas de
e
:
Resposta
Portanto, a derivada de
é: