Calcule f(x) em que f(x) é igual a
x cotg(x)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a função . Aqui estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a cotangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a cotangente se relaciona com seno e cosseno, além de manipular a expressão para simplificar ou encontrar um resultado específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente de pode ser escrita em termos de seno e cosseno. A cotangente é a razão entre o cosseno e o seno:

Passo 3

Substituindo essa expressão na função , temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:

Passo 5

Se quisermos calcular o limite de quando se aproxima de 0, por exemplo, podemos usar a regra de L’Hôpital, já que tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0:
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Então, o limite fica:

Resposta

Portanto, o limite de quando se aproxima de 0 é igual a 1.

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