Calcule
em que
é igual a
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a função
. Aqui estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a cotangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a cotangente se relaciona com seno e cosseno, além de manipular a expressão para simplificar ou encontrar um resultado específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente de
pode ser escrita em termos de seno e cosseno. A cotangente é a razão entre o cosseno e o seno:
Passo 3
Substituindo essa expressão na função
, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão:
Passo 5
Se quisermos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0, por exemplo, podemos usar a regra de L’Hôpital, já que tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0:
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Então, o limite fica:
Resposta
Portanto, o limite de
quando
se aproxima de 0 é igual a 1.