Calcule
em que
é igual a
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a função
. Esse problema está dentro do conteúdo de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar utilizar identidades trigonométricas e técnicas de simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar o denominador
. Uma maneira de simplificar expressões que envolvem a soma de seno e cosseno é multiplicar numerador e denominador por
. Isso nos ajuda a eliminar a soma e obter uma expressão mais simples.
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador por
, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador. Utilizando a identidade algébrica
, temos:
Passo 5
Sabemos também da identidade trigonométrica
. Portanto, podemos reescrever
como:
Passo 6
Substituindo essa expressão de volta na função
, temos:
Resposta
Portanto, a função
simplificada é: