Calcule f(x).
f(x) = x^2 ln(x) + 2 e^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular . Parece que a tarefa é encontrar a derivada dessa função. Vamos usar o cálculo diferencial para isso, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos duas partes principais:
Para derivar , vamos usar a Regra do Produto, que diz que se você tem uma função que é o produto de duas outras funções, e , então a derivada é:

Passo 3

Vamos aplicar a Regra do Produto na primeira parte :
  • Seja , então
  • Seja , então
Agora, aplique a regra:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte . A derivada de é , então:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas das duas partes para encontrar a derivada total de :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados