Calcule f(x).
f(x) = ln(x)/x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra do quociente. Aqui, temos:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

A regra do quociente diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas outras é dada por:
Ou seja, a derivada de é igual a .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula da regra do quociente:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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