A energia de ativação para difusão do cobre (Cu) na prata (Ag) é 193.000 J / mol. Calcule o coeficiente de difusão a 1200 K , sabendo que a 1000 K o coeficiente é 1,0 times 10^-14 m^2 / s [4,79 times 10^-13 m^2 / s]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o coeficiente de difusão do cobre na prata a 1200 K. A gente tem a energia de ativação da difusão, que é , e também sabemos o coeficiente de difusão a 1000 K, que é . Para resolver isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona o coeficiente de difusão com a temperatura e a energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a equação de Arrhenius para difusão. Ela é dada por:
D = D0 exp(-EaRT)
Onde:
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o coeficiente de difusão pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Como queremos encontrar o coeficiente de difusão em uma nova temperatura (1200 K) sabendo o coeficiente em uma temperatura conhecida (1000 K), podemos usar a forma logarítmica da equação de Arrhenius para relacionar os dois coeficientes:
ln(D2D1) = EaR (1T1 - 1T2)
Aqui:
  • (a 1000 K),
  • ,
  • ,
  • é o que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:
ln(D21,0 times 10^-14) = 193.0008.314 (11000 - 11200)
Primeiro, calculamos a parte da direita:
193.0008.314 approx 23.259
E a diferença das inversas das temperaturas:
11000 - 11200 = 0,001 - 0,0008333 = 0,0001667 , K^-1
Multiplicando os dois resultados:
23.259 times 0,0001667 approx 0,003878

Passo 5

Agora, temos:
ln(D21,0 times 10^-14) = 0,003878
Para encontrar D21,0 times 10^-14 = e^0,003878 approx 1,0039 , vamos elevar D2 = 1,0 times 10^-14 times 1,0039 approx 1,004 times 10^-14 , m^2/s a ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

O coeficiente de difusão do cobre na prata a 1200 K é aproximadamente .

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