Calcule: f + g, f g, e f / g, se
i. f(x, y, z) = x * y * z - x^2 * z^2 e g(x, y, z) = x * y * z - y^2 * z^2.
ii. f(x, y, z) = raiz(x*y + z - x^2 - y^2) e g(x, y, z) = x^5 - y^2*z^2.

Passo 1

Beleza, galera! O que a gente tem aqui são duas funções, e , e precisamos calcular três coisas: , e . A matéria que vamos usar envolve operações com funções, como soma, produto e divisão. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar, multiplicar e dividir funções matemáticas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o item i:

Passo 3

Calculando :
A soma de duas funções é simplesmente somar as expressões correspondentes.
Juntando os termos semelhantes:

Passo 4

Calculando :
O produto de duas funções envolve multiplicar as expressões completas.
Vamos expandir essa multiplicação usando a distributiva:
Simplificando cada termo:

Passo 5

Calculando :
A divisão de funções é dividir as expressões correspondentes.
Para simplificar, podemos fatorar nos termos onde aparece:
Cancelando (desde que ):

Passo 6

Agora, vamos para o item ii:

Passo 7

Calculando :
Somamos as duas funções diretamente:

Passo 8

Calculando :
Multiplicamos as duas funções:

Passo 9

Calculando :
Dividimos por :

Resposta

Para o item ii, temos:

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