Calcule o fluxo do campo elétrico de uma carga pontual em uma esfera de raio , onde a carga elétrica se encontra fora da esfera.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o fluxo do campo elétrico de uma carga pontual através de uma esfera de raio , onde a carga está fora da esfera. Aqui, vamos usar conceitos de dívida de Gauss e fluxo elétrico para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( ) é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam através de uma área. Matemática, é dado por:
onde é o campo elétrico e é um elemento de área na superfície.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei de Gauss. Essa lei nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada (como nossa esfera) é proporcional à carga total ( ) dentro dessa superfície:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 4

No nosso caso, a carga está fora da esfera de raio . Isso significa que não há carga dentro da esfera. Então, .

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss:
Portanto, o fluxo elétrico através da esfera é zero.

Resposta

O fluxo do campo elétrico através da esfera é zero.

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