Calcule a força de atração entre um ion K^* e um ion O^2- cujos centros estâo separados por uma distância de 1,5 nm. Lembre-se: EA=-Ar, onde A=14 pi varepsilon0(Z1 e)(Z2 e), com varepsilon0=8,85 times 10^-12 F / m, e ainda e=1,602 times 10^-19 C (1,5 pontos )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão quer. A gente precisa calcular a força de atração entre um íon de potássio ( ) e um íon de oxigênio ( ) que estão separados por 1,5 nanômetros. Para isso, vamos usar a fórmula da energia de atração eletrostática, que é baseada na Lei de Coulomb. Vamos precisar dos valores da constante elétrica e da carga elementar .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as cargas dos íons. O tem carga e o tem carga . Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a constante A = 14 pi varepsilon0 (Z1 e)(Z2 e) usando a fórmula:
A = 14 pi times 8,85 times 10^-12 , F/m times (1 times 1,602 times 10^-19 , C) times (2 times 1,602 times 10^-19 , C)
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o produto das cargas:
(1 times 1,602 times 10^-19) times (2 times 1,602 times 10^-19) = 3,208 times 10^-38 , C^2
Depois, calcule o denominador:
4 pi times 8,85 times 10^-12 approx 1,112 times 10^-10 , F/m
Então, A = 3,208 times 10^-381,112 times 10^-10 approx 2,88 times 10^-28 , J cdot m fica:

Passo 5

Agora que temos EA = -Ar , vamos usar a fórmula da energia de atração:
EA = -2,88 times 10^-281,5 times 10^-9 approx -1,92 times 10^-19 , J
Onde .
Substituindo:

Passo 6

Para encontrar a força de atração, lembramos que força é a derivada da energia em relação à distância:
F = Ar^2
Substituindo os valores:
F = 2,88 times 10^-28(1,5 times 10^-9)^2 = 2,88 times 10^-282,25 times 10^-18 approx 1,28 times 10^-10 , N

Resposta

A força de atração entre o íon e o íon é aproximadamente .

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