Como se obtém o Fator de Empacotamento Atómico (FEA) de uma célula unitária? E qual o FEA da célula HC? ( 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, então o enunciado está pedindo para a gente descobrir como calcular o Fator de Empacotamento Atómico (FEA) de uma célula unitária. Isso faz parte da matéria de cristalografia ou estrutura cristalina. Vamos precisar entender o que é uma célula unitária, como calcular o volume ocupado pelos átomos nela e o volume total da célula. Depois, vamos aplicar isso para encontrar o FEA da célula HC.

Passo 2

Primeiro, o FEA é uma medida de quão eficientemente os átomos estão empacotados dentro de uma célula unitária. Ele é calculado pela fórmula:
FEA = Volume ocupado pelos átomos na célulaVolume da célula unitária áééá

Passo 3

Para calcular o volume ocupado pelos átomos, precisamos saber quantos átomos estão na célula unitária e o volume individual de cada átomo. O volume de uma esfera (átomo) é dado por:
Vátomo = 43pi r^3 á
onde é o raio do átomo.

Passo 4

Agora, consideremos a célula HC (Hexagonal Compacta). Nessa estrutura, cada célula unitária contém 6 átomos. Então, o volume total ocupado pelos átomos na célula HC é:
Vátomos = 6 times 43pi r^3 = 8pi r^3 á

Passo 5

O próximo passo é calcular o volume da célula unitária da estrutura HC. A célula hexagonal compacta tem dimensões diferentes das cúbicas, mas o volume pode ser expresso em termos do raio dos átomos. Para a estrutura HC, o volume da célula é:
Vcélula = 16raiz33 r^3 é

Passo 6

Finalmente, substituímos os valores na fórmula do FEA:
FEA = 8pi r^316raiz33 r^3 = 8pi16raiz33 = 24pi16raiz3 = 3pi2raiz3 approx 0,74

Resposta

O Fator de Empacotamento Atómico (FEA) da célula HC é aproximadamente 0,74.

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