Calcule a frequência (em Hz) associada à um feixe de nêutrons movendo-se a 7,00 times 102 m.s-1.
(Massa de um nêutron = 1,675 × 10-27 kg). Uma radiação com tal frequência está em qual região do espectro eletromagnético?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a frequência (em Hz) de um feixe de nêutrons que está se movendo a uma velocidade de m/s, sabendo que a massa de um nêutron é kg. Além disso, precisamos descobrir em qual região do espectro eletromagnético essa frequência se encaixa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física quântica, especificamente a relação de de Broglie que conecta a frequência de uma partícula à sua energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que queremos encontrar: a frequência associada ao movimento dos nêutrons. Na física quântica, partículas como os nêutrons podem apresentar comportamento de onda, e a frequência dessa onda está relacionada à energia da partícula.

Passo 3

A energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) de um nêutron em movimento pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a massa do nêutron ( kg)
  • é a velocidade ( m/s)

Passo 4

Vamos calcular a energia cinética:
Ek = 12 times 1,675 times 10^-27, kg times (7,00 times 10^2, m/s)^2
Ek = 12 times 1,675 times 10^-27 times 4,90 times 10^5
Ek = 12 times 8,208 times 10^-22, J
Ek = 4,104 times 10^-22, J

Passo 5

Agora, para encontrar a frequência ( E = h f ) associada a essa energia, usamos a relação de Planck:
f = Eh
onde é a constante de Planck ( J·s). Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores:
f = 4,104 times 10^-22, J6,626 times 10^-34, J·s
f approx 6,19 times 10^11, Hz

Passo 7

Por fim, vamos identificar em qual região do espectro eletromagnético essa frequência se encontra. O espectro eletromagnético inclui diferentes regiões que variam em frequência e comprimento de onda, como rádio, micro-ondas, infravermelho, visível, ultravioleta, raios X e gama.
A frequência calculada é de aproximadamente Hz, que está na faixa do infravermelho.

Resposta

A frequência associada ao feixe de nêutrons é aproximadamente Hz, situando-se na região do infravermelho do espectro eletromagnético.

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