Calcule a frequência de colisão ( z ) e a densidade de frequência de colisão ( ZA A ) na amônia, sendo r=190 pm, a 25^circ C e 100 kPa.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a frequência de colisão ( z) e a densidade de frequência de colisão ( ZAA) na amônia. Para isso, vamos utilizar conceitos da Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender o comportamento das moléculas em gás. Precisaremos das seguintes informações:
  • Raio das moléculas ( r = 190 , pm)
  • Temperatura ( T = 25^circ C)
  • Pressão ( P = 100 , kPa)

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de moléculas ( n). A densidade de moléculas nos diz quantas moléculas existem por unidade de volume. Usamos a fórmula:
n = PkB T
Onde:
  • P é a pressão
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K)
  • T é a temperatura em Kelvin
Primeiro, convertendo a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 25^circ C + 273,15 = 298,15 , K
Agora, substituindo os valores:
n = 100 times 10^3 , Pa1,38 times 10^-23 , J/K times 298,15 , K approx 2,43 times 10^25 , moléculas/m^3 é

Passo 3

Segundo, vamos calcular a velocidade média das moléculas ( barv). A velocidade média pode ser calculada pela fórmula:
barv = raiz8 kB Tpi m
Onde:
  • m é a massa de uma molécula de amônia
Para encontrar m, usamos a massa molar da amônia ( NH3), que é aproximadamente 17 , g/mol = 0,017 , kg/mol. Convertendo para massa de uma molécula:
m = 0,017 , kg/mol6,022 times 10^23 , moléculas/mol approx 2,82 times 10^-26 , kg/molécula éé
Agora, substituindo na fórmula da velocidade média:
barv = raiz8 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 298,15 , Kpi times 2,82 times 10^-26 , kg approx 517 , m/s

Passo 4

Terceiro, vamos calcular a frequência de colisão ( z) usando a fórmula:
z = raiz2 cdot pi cdot d^2 cdot n cdot barv
Onde:
  • d é o diâmetro das moléculas ( d = 2r = 2 times 190 times 10^-12 , m = 3,8 times 10^-10 , m)
Substituindo os valores:
z = raiz2 times pi times (3,8 times 10^-10 , m)^2 times 2,43 times 10^25 , moléculas/m^3 times 517 , m/s é
Calculando:
z approx 1,41 times 3,14 times 1,44 times 10^-19 , m^2 times 2,43 times 10^25 , moléculas/m^3 times 517 , m/s approx 8,0 times 10^5 , s^-1 é
Quarto, a densidade de frequência de colisão ( ZAA) é dada por:
ZAA = n cdot z
Substituindo os valores:
ZAA = 2,43 times 10^25 , moléculas/m^3 times 8,0 times 10^5 , s^-1 approx 1,94 times 10^31 , colisões/m^3 cdot s éõ

Resposta

A frequência de colisão ( z) na amônia é aproximadamente 8,0 times 10^5 , s^-1 e a densidade de frequência de colisão ( ZAA) é aproximadamente 1,94 times 10^31 , colisões/m^3 cdot sõ.

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