Um valor típico do coeficiente de difusão de moléculas pequenas em soluções aquosas, a , é de . Se a distância crítica for de , que valor se pode estimar para a constante de velocidade de uma reação de segunda ordem controlada por difusão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para calcular a constante de velocidade de uma reação de segunda ordem que é controlada pela difusão das moléculas. Para isso, vamos usar o coeficiente de difusão dado e a distância crítica. Vamos precisar entender como a difusão influencia na velocidade da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A distância crítica está em nanômetros (nm), então vamos converter para metros (m):

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Smoluchowski, que relaciona a constante de velocidade com o coeficiente de difusão e a distância crítica :
Aqui:
  • é a constante de velocidade que queremos encontrar.
  • é a distância crítica.
  • é o coeficiente de difusão.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos os números:
  1. Multiplicamos as potências de 10:

Passo 6

Juntando tudo:
Podemos simplificar para:

Resposta

A constante de velocidade estimada para a reação é aproximadamente .

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