Um valor típico do coeficiente de difusão de moléculas pequenas em soluções aquosas, a 25^circ C, é de 5 times 10^-9 m^2 s^-1. Se a distância crítica for de 0,4 nm, que valor se pode estimar para a constante de velocidade de uma reação de segunda ordem controlada por difusão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para calcular a constante de velocidade de uma reação de segunda ordem que é controlada pela difusão das moléculas. Para isso, vamos usar o coeficiente de difusão dado e a distância crítica. Vamos precisar entender como a difusão influencia na velocidade da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A distância crítica está em nanômetros (nm), então vamos converter para metros (m):
0,4 , nm = 0,4 times 10^-9 , m

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Smoluchowski, que relaciona a constante de velocidade k = 4 pi rc D com o coeficiente de difusão e a distância crítica :
Aqui:
  • é a constante de velocidade que queremos encontrar.
  • é a distância crítica.
  • é o coeficiente de difusão.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:
k = 4 times pi times (0,4 times 10^-9 , m) times (5 times 10^-9 , m^2/s)

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos os números:
4 times pi approx 12,5664
12,5664 times 0,4 = 5,02656
5,02656 times 5 = 25,1328
  1. Multiplicamos as potências de 10:
10^-9 times 10^-9 = 10^-18

Passo 6

Juntando tudo:
k = 25,1328 times 10^-18 , m^3/s
Podemos simplificar para:
k approx 2,5 times 10^-17 , m^3/s

Resposta

A constante de velocidade estimada para a reação é aproximadamente .

Exercícios relacionados