Calcule a entropia de ativação da colisão entre duas partículas sem estrutura, a 300 K, sendo
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a entropia de ativação de uma colisão entre duas partículas que não têm estrutura. A temperatura dada é de 300 K, a massa molar
é 50 g/mol e a seção de choque
é 0,40 nm². Vamos precisar usar conceitos de Teoria de Colisões e Entropia de Ativação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é entropia de ativação. A entropia de ativação (
) é uma medida da desordem ou da mudança na organização molecular quando as partículas reagem ou colidem para formar produtos. Na Teoria de Colisões, a taxa de reação depende da frequência e da eficácia das colisões entre as partículas reagentes.
Passo 3
Para calcular a entropia de ativação, podemos usar a relação da constante de taxa (
) na forma da equação de Arrhenius modificada:
Onde:
-
é o fator de encaminhamento (que vamos assumir como 1 para simplificação), -
é a seção de choque, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura, -
é a massa reduzida das partículas, -
é a energia de ativação.
A entropia de ativação está relacionada como:
Mas para simplificar, podemos relacionar a entropia de ativação com a seção de choque e a constante de taxa.
Passo 4
Primeiro, vamos converter a massa molar
para massa reduzida
. A massa reduzida é dada por:
Como as duas partículas são idênticas,
, onde
é a constante de Avogadro (
).
Então,
Convertendo
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a constante de taxa
usando a equação de colisão simplificada:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o termo dentro da raiz:
Então,
Passo 6
Agora, para encontrar a entropia de ativação
, precisamos relacionar a constante de taxa com a temperatura. Usando a relação termodinâmica:
Onde
. Se considerarmos que a energia de ativação (
) está incorporada na constante de taxa, podemos rearranjar para encontrar
:
Assumindo
como a constante pré-exponencial padrão, podemos simplificar para:
Para encontrar
, precisaríamos do valor de
, que geralmente está relacionado à frequência de colisão e outras constantes. Sem
, podemos expressar a entropia de ativação em termos da constante de taxa calculada.
Resposta
A entropia de ativação da colisão entre as duas partículas é aproximadamente
.
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, a
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. Nas vizinhanças de
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.
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e o
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. A
, a constante de velocidade é
. Calcule a entropia de ativação
a
.