Calcule a entropia de ativação da colisão entre duas partículas sem estrutura, a 300 K, sendo M=50 g cdot mol^-1 e sigma=0,40 nm^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a entropia de ativação de uma colisão entre duas partículas que não têm estrutura. A temperatura dada é de 300 K, a massa molar é 50 g/mol e a seção de choque é 0,40 nm². Vamos precisar usar conceitos de Teoria de Colisões e Entropia de Ativação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é entropia de ativação. A entropia de ativação ( ) é uma medida da desordem ou da mudança na organização molecular quando as partículas reagem ou colidem para formar produtos. Na Teoria de Colisões, a taxa de reação depende da frequência e da eficácia das colisões entre as partículas reagentes.

Passo 3

Para calcular a entropia de ativação, podemos usar a relação da constante de taxa ( k = kappa sigma ( 8kB Tpi mu )^1/2 e^-EakB T ) na forma da equação de Arrhenius modificada:
Onde:
  • é o fator de encaminhamento (que vamos assumir como 1 para simplificação),
  • é a seção de choque,
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura,
  • é a massa reduzida das partículas,
  • é a energia de ativação.
A entropia de ativação está relacionada como:
Mas para simplificar, podemos relacionar a entropia de ativação com a seção de choque e a constante de taxa.

Passo 4

Primeiro, vamos converter a massa molar mu = m1 m2m1 + m2 para massa reduzida mu = ( MNA )^22 ( MNA ) = M2 NA . A massa reduzida é dada por:
mu = 0,050 , kg/mol2 times 6.022 times 10^23 , mol^-1 = 0,0501.2044 times 10^24 approx 4.15 times 10^-26 , kg
Como as duas partículas são idênticas, , onde é a constante de Avogadro ( ).
Então,
Convertendo :

Passo 5

Agora, vamos calcular a constante de taxa k = sigma raiz8 kB Tpi mu usando a equação de colisão simplificada:
k = 0,40 times 10^-18 , m^2 times raiz8 times 1.380649 times 10^-23 , J/K times 300 , Kpi times 4.15 times 10^-26 , kg
Substituindo os valores:
8 times 1.380649 times 10^-23 times 300pi times 4.15 times 10^-26 approx 3.3135552 times 10^-201.303 times 10^-25 approx 2.544 times 10^5 , m^2/s^2
Primeiro, calculamos o termo dentro da raiz:
k approx 0,40 times 10^-18 times raiz2.544 times 10^5 approx 0,40 times 10^-18 times 504.37 approx 2.018 times 10^-16 , m^3/s
Então,

Passo 6

Agora, para encontrar a entropia de ativação De=r = -RT ln ( kk0 ) , precisamos relacionar a constante de taxa com a temperatura. Usando a relação termodinâmica:
Onde De=r = R ln ( k0k ) . Se considerarmos que a energia de ativação ( ) está incorporada na constante de taxa, podemos rearranjar para encontrar :
Assumindo como a constante pré-exponencial padrão, podemos simplificar para:
Para encontrar , precisaríamos do valor de , que geralmente está relacionado à frequência de colisão e outras constantes. Sem , podemos expressar a entropia de ativação em termos da constante de taxa calculada.

Resposta

A entropia de ativação da colisão entre as duas partículas é aproximadamente .

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