Calcule a função nos pontos dados. Use os resultadospara conjecturar o valor do li mite: f(x)=x^2+2 x nos pontos
lll1.1 & 1.01 & 1.001 ; lim x 1 x^2+

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a função em alguns pontos próximos de 1 (como 1.1, 1.01, 1.001) e, com esses resultados, tentar adivinhar qual seria o valor do limite dessa função quando se aproxima de 1. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e como calcular valores de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(1.1) = (1.1)^2 + 2 times 1.1 . Substituindo (1.1)^2 = 1.21 por 1.1 na função:
2 times 1.1 = 2.2
Calculando cada parte:
f(1.1) = 1.21 + 2.2 = 3.41
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular f(1.01) = (1.01)^2 + 2 times 1.01 . Substituindo (1.01)^2 approx 1.0201 por 1.01 na função:
2 times 1.01 = 2.02
Calculando cada parte:
f(1.01) approx 1.0201 + 2.02 = 3.0401
Então,

Passo 4

Vamos calcular f(1.001) = (1.001)^2 + 2 times 1.001 . Substituindo (1.001)^2 approx 1.002001 por 1.001 na função:
2 times 1.001 = 2.002
Calculando cada parte:
f(1.001) approx 1.002001 + 2.002 = 3.004001
Então,

Passo 5

Observando os resultados:
f(1.1) = 3.41
f(1.01) approx 3.0401
f(1.001) approx 3.004001
Vemos que, conforme se aproxima mais de 1, o valor de está se aproximando de 3.

Passo 6

Para entender melhor, vamos lembrar que o limite de uma função quando se aproxima de um valor é o valor que tende a assumir conforme chega perto de . No nosso caso, queremos saber .

Passo 7

Podemos também calcular o limite diretamente substituindo f(1) = (1)^2 + 2 times 1 = 1 + 2 = 3 na função, pois a função é contínua em :

Resposta

Portanto, o limite de quando se aproxima de 1 é 3.

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