Calcule a função nos pontos dados. Use os resultadospara conjecturar o valor do li mite:
nos pontos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a função
em alguns pontos próximos de 1 (como 1.1, 1.01, 1.001) e, com esses resultados, tentar adivinhar qual seria o valor do limite dessa função quando
se aproxima de 1. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e como calcular valores de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por 1.1 na função:
Calculando cada parte:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Substituindo
por 1.01 na função:
Calculando cada parte:
Então,
Passo 4
Vamos calcular
. Substituindo
por 1.001 na função:
Calculando cada parte:
Então,
Passo 5
Observando os resultados:
Vemos que, conforme
se aproxima mais de 1, o valor de
está se aproximando de 3.
Passo 6
Para entender melhor, vamos lembrar que o limite de uma função
quando
se aproxima de um valor
é o valor que
tende a assumir conforme
chega perto de
. No nosso caso, queremos saber
.
Passo 7
Podemos também calcular o limite diretamente substituindo
na função, pois a função
é contínua em
:
Resposta
Portanto, o limite de
quando
se aproxima de 1 é 3.
Exercícios relacionados
Determine, quando possível, as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas:
Calcule os seguintes limites trigonométricos:
.
Calcule a função nos pontos dados. Use os resultadospara conjecturar o valor do li mite:
nos pontos 4.14 .014 .001
Mostre a partir da definição os seguintes limites.