Calcule os seguintes limites trigonométricos:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na matéria de Cálculo, especificamente em limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar lembrar de uma regra básica de limites para funções seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que existe um limite importante que diz que
. Essa regra é super útil quando a gente tem o seno de algo dividido por esse mesmo algo.
Passo 3
No nosso caso, temos
no numerador e
no denominador. A gente pode reescrever essa expressão de uma maneira que pareça com a regra que a gente acabou de lembrar. Vamos dividir e multiplicar por 3 dentro do seno para ajustar:
Passo 4
Agora, olhe só:
é exatamente o tipo de expressão que sabemos que tende a 1 quando
tende a 0. Então, substituindo isso na nossa equação:
Resposta
O limite
é igual a
.
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.
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Calcule a função nos pontos dados. Use os resultadospara conjecturar o valor do li mite:
nos pontos