Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim (x, y) (-3,4)(x^3+3 x^2 y^2-5 y^3+1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite da função quando se aproxima de . O conteúdo aqui envolve limites de funções de várias variáveis, e pra resolver isso, vamos precisar saber sobre continuidade de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que funções polinomiais, aquelas que são combinações de potências de e como essa, são contínuas em todo lugar no espaço. Isso significa que o limite da função quando se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Então, para encontrar o limite, basta substituir f(-3, 4) = (-3)^3 + 3(-3)^2(4)^2 -5(4)^3 +1 por e por na função:

Passo 4

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. e , então
  2. , então
  3. Por fim, somamos todos os valores:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Simplifique as expressões abaixo:
c;
Calcule fx, fy e fz.
f(x, y) = 2x / (x - y)
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim (x, y) (2,3)(x^2 y^2-2 x y^5+3 y)
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim (x, y) (0,0) x^2 y^3+x^3 y^2-52-x y