Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. O conteúdo aqui envolve limites de funções de várias variáveis, e pra resolver isso, vamos precisar saber sobre continuidade de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que funções polinomiais, aquelas que são combinações de potências de
e
como essa, são contínuas em todo lugar no espaço. Isso significa que o limite da função quando
se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 3
Então, para encontrar o limite, basta substituir
por
e
por
na função:
Passo 4
Agora, vamos calcular passo a passo:
-
-
e , então -
, então - Por fim, somamos todos os valores:
Resposta
O limite é
.
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Simplifique as expressões abaixo:
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Calcule
e
.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.