Calcule.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente ao uso de identidades trigonométricas para simplificar integrais de produtos de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar utilizar a identidade do produto para soma que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em soma:
Nesse caso, temos
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade na nossa integral:
Simplificando os argumentos dos senos:
Passo 4
Sabemos que
, então:
Agora, vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Definimos a composição de duas funções
e
como sendo a função
Para o cálculo de
, calculamos
, com
. Assim, é preciso que
esteja no domínio de
, daí a explicação do domínio da composição.
Por exemplo, considerando as funções e
do exercício anterior, temos que
Por exemplo, considerando as funções
Veja que, no domínio, tivemos que excluir todos os pontos tais
. Assim, eliminamos todos os valores de
reais, tais que
.
Ainda considerando as funções e
como no exercício anterior, determine a expressão e domínio de cada uma das composições abaixo.
Ainda considerando as funções
Calcule.
©
©
Calcule.
(f)
(f)
Mostre que