Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com integração de funções trigonométricas, especificamente a secante elevada ao cubo. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada integração por partes e também substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos definir . Isso significa que ou, rearranjando, .
Substituindo na integral, temos:
Passo 3
Agora, precisamos resolver . Para isso, usamos a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Aqui, vamos escolher:
Então, calculamos e :
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral resultante:
Sabemos que , então substituímos:
Passo 5
Agora, isolamos :
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 6
Lembrando que retornamos à variável usando , substituímos de volta:
Resposta
A integral sec(x2)tan(x2) + ln|sec(x2) + tan(x2)| + C é igual a: