Calcule
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
e
para a função vetorial
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções vetoriais, que é um tópico de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada
. A ideia é derivar cada uma das três componentes da função
em relação a
.
-
A primeira componente é
. A derivada de em relação a é . -
A segunda componente é
. A derivada de em relação a é , porque a derivada de é , onde é uma constante. -
A terceira componente é
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde . Então, .
Então, juntando tudo, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Isso significa que vamos derivar novamente cada componente de
.
-
A primeira componente de
é . A derivada de em relação a é . -
A segunda componente de
é . A derivada de em relação a é , porque a derivada de é . -
A terceira componente de
é . Para derivar isso, usamos a regra do quociente: . Aqui, e , então:
Então,
Então, juntando tudo, temos:
Resposta
As derivadas são: