Calcule a integral tripla
Passo 1
Vamos resolver a integral tripla
. Esse exercício envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas, que são usadas para calcular volumes ou outras grandezas em três dimensões. Para resolver, vamos integrar passo a passo, começando pela variável
, depois
e por último
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A integral mais interna é
.
Lembre-se que a integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a
. A integral fica:
Para facilitar, vamos expandir
:
Então, substituindo de volta:
Integrando termo a termo:
Substituindo
:
Simplificando:
Passo 4
Finalmente, vamos integrar o resultado em relação a
:
Essa integral pode ser resolvida expandindo os termos e integrando cada parte separadamente. Após realizar os cálculos, obtemos:
Resposta
A integral tripla vale
.