Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes.
{n/(n+2)}_{n=1}^{+\infty}

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente descobrir se a sequência {n/(n+2)}_{n=1}^{+\infty} converge ou diverge. A matéria que vamos usar aqui é sobre limites de sequências. Para resolver, a gente precisa entender como calcular o limite quando n tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a sequência direitinho:
Aqui, n começa em 1 e vai aumentando sem parar.

Passo 3

Para saber se a sequência converge, a gente calcula o limite quando n tende a infinito:
Se esse limite existir e for um número finito, dizemos que a sequência converge para esse número. Se não existir ou for infinita, ela diverge.

Passo 4

Vamos simplificar a expressão para calcular o limite. Podemos dividir o numerador e o denominador por n:
Agora, observamos o que acontece quando n vai para o infinito:
Isso porque tende a 0 quando n cresce muito.

Resposta

A sequência {n/(n+2)}_{n=1}^{+\infty} converge para 1.

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