Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente descobrir se a sequência
converge ou diverge. A matéria que vamos usar aqui é sobre limites de sequências. Para resolver, a gente precisa entender como calcular o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a sequência direitinho:
Aqui,
começa em 1 e vai aumentando sem parar.
Passo 3
Para saber se a sequência converge, a gente calcula o limite quando
tende a infinito:
Se esse limite existir e for um número finito, dizemos que a sequência converge para esse número. Se não existir ou for infinita, ela diverge.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão para calcular o limite. Podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Agora, observamos o que acontece quando
vai para o infinito:
Isso porque
tende a 0 quando
cresce muito.
Resposta
A sequência
converge para 1.