Calcule o ganho total de tensão de um amplificador FC para o qual g m=2 mA / V^2, r o=50 k Omega, RD=10 k Omega e RG=10 M Omega. O amplificador é alimentado com uma fonte de sinal com resistência de Thévenin de 0,5 M Omega e a saída do amplificador é acoplada a uma resistência de carga de 20 k Omega.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão quer é que a gente calcule o ganho total de tensão de um amplificador FC (amplificador fonte comum). Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de eletrônica, como transcondutância, resistências no circuito e como elas influenciam no ganho do amplificador. As informações que a gente tem são:
  • Transcondutância ( ) = 2 mA/V²
  • Resistência de saída ( ) = 50 kΩ
  • Resistência de drenagem ( ) = 10 kΩ
  • Resistência de gate ( ) = 10 MΩ
  • Resistência de Thévenin da fonte de sinal ( ) = 0,5 MΩ
  • Resistência de carga ( ) = 20 kΩ
Vamos precisar usar a teoria de circuitos de pequeno sinal para encontrar o ganho total de tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a fonte de sinal se conecta ao amplificador. A fonte de sinal tem uma resistência de Thévenin ( Vin = Vs times RGRth + RG ) de 0,5 MΩ e está conectada ao gate do transistor, que tem uma resistência de gate ( ) de 10 MΩ. Essas duas resistências formam um divisor de tensão, que vai reduzir a tensão da fonte que efetivamente chega ao gate.
Para encontrar a tensão de entrada real ( ) que o transistor vê, usamos a fórmula do divisor de tensão:

Passo 3

Vamos calcular o divisor de tensão mencionado. Substituindo os valores:
Vin = Vs times 10,000,000,Omega0,5,000,000,Omega + 10,000,000,Omega = Vs times 10,000,00010,500,000 approx Vs times 0,952
Isso significa que aproximadamente 95,2% da tensão da fonte chega ao gate do transistor.

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência de saída total do amplificador. A resistência de saída ( Rout = 11RD + 1ro + 1RL ) é a combinação da resistência de drenagem ( Rout = 1110,000 + 150,000 + 120,000,Omega ), da resistência de saída do transistor ( 110,000 = 0,0001, 150,000 = 0,00002, 120,000 = 0,00005 ) e da resistência de carga ( 0,0001 + 0,00002 + 0,00005 = 0,00017 ). Essas resistências estão em paralelo, então usamos a fórmula de resistências em paralelo:
Rout = 10,00017 approx 5882,35,Omega approx 5,88,kOmega
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando:
Portanto:

Passo 5

Com a resistência de saída total ( Av = -gm times Rout ) calculada, podemos determinar o ganho de tensão do amplificador. O ganho de tensão ( Av = -2,mA/V^2 times 5,882,35,Omega ) de um amplificador fonte comum é dado pela fórmula:
2,mA/V^2 = 0,002,A/V^2
O sinal negativo indica que há uma inversão de fase entre a entrada e a saída, mas para o ganho total estamos interessados no valor absoluto.
Substituindo os valores:
Av = -0,002,A/V^2 times 5,882,35,Omega approx -11,7647
Primeiro, convertendo para A/V²:
Então:
Pegando o valor absoluto, o ganho total de tensão é aproximadamente 11,76.

Resposta

O ganho total de tensão do amplificador é aproximadamente 11,76.

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