(6,0 pontos) Para o circuito dado, Z1=1-j(Omega), calcule:
a) A corrente no resistor de 6 Omega;

Passo 1

Então, temos um circuito onde a impedância Z1 é dada por 1 - jOmega. O que precisamos calcular é a corrente que passa por um resistor de 6,Omega. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, especificamente sobre impedâncias e a Lei de Ohm aplicada a circuitos AC. Vamos precisar entender como somar impedâncias e como calcular a corrente usando a relação I = V / Z, onde V é a tensão e Z é a impedância total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as componentes do circuito. Temos uma impedância Z1 = 1 - jOmega e um resistor de 6,Omega. Vamos supor que essas duas componentes estão em série, o que significa que a impedância total Ztotal será a soma das impedâncias individuais.

Passo 3

Vamos calcular a impedância total do circuito. Como Z1 e o resistor estão em série, somamos suas impedâncias:
Ztotal = Z1 + R = (1 - jOmega) + 6 = 7 - jOmega

Passo 4

Para encontrar a corrente no resistor de 6,Omega, precisamos aplicar a Lei de Ohm para circuitos AC. A corrente I é dada por:
I = VZtotal
Mas precisamos saber a tensão V. Se a tensão fornecida ao circuito não for especificada, vamos considerar que a tensão total é a mesma em todas as componentes em série, ou seja, a tensão no resistor será parte da tensão total.

Passo 5

Como estamos interessados na corrente através do resistor, e sabendo que a corrente é a mesma em componentes em série, podemos simplificar o cálculo considerando que a corrente no resistor é igual à corrente total do circuito. Assim, se assumirmos uma tensão fonte V, a corrente será:
I = V7 - jOmega
Para encontrar a magnitude dessa corrente, calculamos o módulo da impedância total:
|Ztotal| = raiz7^2 + ( -1)^2 = raiz49 + 1 = raiz50 = 5raiz2,Omega
Então, a magnitude da corrente é:
|I| = |V|5raiz2 = |V|7,07

Resposta

A corrente no resistor de 6,Omega é V7 - jOmega, com magnitude |I| = |V|5raiz2 approx |V|7,07 amperes.

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