Calcule o gradiente das seguintes funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o gradiente da função
. O gradiente é um vetor que mostra a direção em que a função cresce mais rápido. Para encontrar o gradiente, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Passo 4
Com as derivadas parciais encontradas, podemos formar o vetor gradiente juntando essas duas componentes.
Resposta
O gradiente da função
é: