Calcule o gradiente das seguintes funções: f(x, y) = x^5 - x * y.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que mostra a direção em que a função cresce mais rápido. Para encontrar o gradiente, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 4

Com as derivadas parciais encontradas, podemos formar o vetor gradiente juntando essas duas componentes.

Resposta

O gradiente da função é:

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