Calcule o gradiente das seguintes funções: f(x, y) = x^3 - y^2.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o gradiente da função . Aqui, estamos lidando com cálculo multivariável, especificamente com derivadas parciais e o conceito de gradiente. Para isso, vamos precisar saber como calcular as derivadas parciais de uma função com várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função é um vetor que contém as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma das variáveis. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, ao derivar em relação a , tratamos como uma constante, então a derivada de é 0.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, ao derivar em relação a , tratamos como uma constante, então a derivada de é 0.

Resposta

O gradiente da função é:

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