Calcule o gradiente das seguintes funções:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o gradiente da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo multivariável, especificamente com derivadas parciais e o conceito de gradiente. Para isso, vamos precisar saber como calcular as derivadas parciais de uma função com várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função
é um vetor que contém as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma das variáveis. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante, então a derivada de
é 0.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante, então a derivada de
é 0.
Resposta
O gradiente da função
é: