Em um circuito elétrico, a corrente
é dada por
, onde
é a voltagem,
é a resistência,
é a indutância e
uma constante positiva. Determine
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um circuito elétrico onde a corrente
é dada pela fórmula
. O conteúdo da matéria envolve cálculo de derivadas parciais. Precisamos determinar as derivadas de
em relação a
(resistência) e
(indutância). Para resolver, vamos usar as regras de derivação de funções compostas e a derivada de funções com expoentes negativos.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Primeiro, reescrevemos a expressão de
para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Multiplicando isso por
, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Reescrevemos novamente a expressão de
:
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Multiplicando por
, obtemos:
Resposta
As derivadas parciais são:
e