Calcule:
R:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui estamos lidando com números complexos e vamos usar a teoria de potência de números complexos, mais especificamente o Teorema de De Moivre. Para isso, precisamos entender como representar o número complexo na forma polar.

Passo 2

Primeiro, representamos o número complexo na forma polar. Um número complexo na forma pode ser escrito como , onde:
  • é o módulo do número complexo.
  • é o argumento ou ângulo.

Passo 3

Calculando o módulo :

Passo 4

Agora, vamos achar o ângulo :
Sabendo que o número está no segundo quadrante (pois a parte real é negativa e a imaginária é positiva), temos:
ou radianos.

Passo 5

Agora, aplicamos o Teorema de De Moivre, que diz que:
Aqui, , então:

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Calculando . Como o círculo completo tem , podemos reduzir:
Então:

Passo 8

Substituindo na expressão:

Resposta

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Esboce o gráfico da região limitada pelas funções e determine a área da região por meio de integrais. .
Esboce o gráfico da região limitada pelas funções e determine a área da região por meio de integrais. .
Sendo , calcule
Calcule:
R: -128 i