Calcule:
R:
R:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Aqui estamos lidando com números complexos e vamos usar a teoria de potência de números complexos, mais especificamente o Teorema de De Moivre. Para isso, precisamos entender como representar o número complexo na forma polar.
Passo 2
Primeiro, representamos o número complexo
na forma polar. Um número complexo na forma
pode ser escrito como , onde:
-
é o módulo do número complexo. -
é o argumento ou ângulo.
Passo 3
Calculando o módulo
:
Passo 4
Agora, vamos achar o ângulo
:
Sabendo que o número está no segundo quadrante (pois a parte real é negativa e a imaginária é positiva), temos:
Passo 5
Agora, aplicamos o Teorema de De Moivre, que diz que:
Aqui,
, então:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Calculando
. Como o círculo completo tem
, podemos reduzir:
Então:
Passo 8
Substituindo na expressão: