Calcule: (3 - 4i) / (2 - 5i)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a fração de dois números complexos: . Aqui, estamos lidando com números complexos e precisamos saber como dividir eles. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de conjugado dos números complexos e lembrar como simplificar frações envolvendo complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o conjugado de um número complexo. O conjugado de um número é . Isso é útil porque, ao multiplicarmos um número complexo pelo seu conjugado, a parte imaginária é eliminada, facilitando a divisão.

Passo 3

Então, para simplificar , vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:

Passo 5

Lembrando que , vamos simplificar:
Numerador:
Denominador:

Passo 6

Agora, nossa fração está simplificada para:
Podemos separar isso em duas partes:

Resposta

A fração simplificada é .

Exercícios relacionados

Prove que não existe o menor número real positivo.
Seja
f(x) = { 0 se x = 1, 2 * f(⌊x / 2⌋) + x se x > 1 }
uma função definida nos inteiros positivos, onde ⌊x/2⌋ é o número x / 2 arredondado para baixo. Prove que f(x) <= x * log2(x) para todo inteiro x ≥ 1.
Complete the sentences with a suitable verb in the past form
e) Deborah and her best friend \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 a lot last month
Considerando todas as soluções complexas existentes, ache os valores de (-1)^(-3/4)