Prove que não existe o menor número real positivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz para provar que não existe o menor número real positivo. Isso está ligado ao estudo dos números reais e suas propriedades, especialmente como eles se comportam em relação a números menores. Para resolver isso, vamos usar um argumento de contradição, que é basicamente assumir que algo é verdadeiro e mostrar que isso leva a uma conclusão impossível.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir o contrário do que queremos provar. Ou seja, vamos imaginar que existe um menor número real positivo, que chamaremos de
.
Passo 3
Se
é o menor número real positivo, então qualquer número positivo deve ser maior ou igual a
. Mas agora, pensemos em metade desse número, ou seja,
. Esse número também é positivo porque a metade de um número positivo continua sendo positivo.
Passo 4
Veja o que acontece:
é um número real positivo menor que
, porque dividir por 2 reduz o valor. Isso é um problema porque assumimos que
era o menor número real positivo, mas encontramos outro número positivo menor que ele. Isso é uma contradição!
Resposta
Portanto, nossa hipótese inicial de que existe um menor número real positivo leva a uma contradição. Logo, não existe o menor número real positivo.
Exercícios relacionados
Seja
uma função definida nos inteiros positivos, onde
é o número
arredondado para baixo. Prove que
para todo inteiro
.
21.
Calcule:
Complete the sentences with a suitable verb in the past form
e) Deborah and her best friend a lot last month
e) Deborah and her best friend