Calcule a impedância de um circuito capacitivo para um sinal de áudio de 1.5 kHz se a resistência for de 2000 Omega e a capacitância de 0.02 mu F.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente calcular a impedância de um circuito capacitivo quando temos uma frequência de áudio de , uma resistência de e uma capacitância de . A matéria aqui é de eletricidade, especificamente sobre circuitos de corrente alternada (AC). Vamos precisar usar algumas fórmulas de impedância e reatância capacitiva.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a reatância capacitiva ( Xc = 12pi f C ), que é a oposição que o capacitor oferece à passagem da corrente alternada. A fórmula para é:
Aqui, é a frequência e é a capacitância.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertemos a frequência para hertz:
f = 1.5,kHz = 1500,Hz
Agora, substituindo na fórmula:
Xc = 12 pi times 1500 times 0.02 times 10^-6

Passo 4

Fazendo as contas:
Xc = 12 pi times 1500 times 0.02 times 10^-6 approx 10.0001885 approx 5305,Omega

Passo 5

Agora que temos a reatância capacitiva, podemos calcular a impedância total ( Z = raizR^2 + Xc^2 ) do circuito, que considera tanto a resistência ( Z = raiz2000^2 + 5305^2 approx raiz4000000 + 28113025 approx raiz32113025 approx 5670,Omega ) quanto a reatância capacitiva ( ). A fórmula para é:
Substituindo os valores:

Resposta

A impedância do circuito capacitivo é aproximadamente .

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