Calcule a impedância equivalente de um resistor de em paralelo com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (b) 1 kHz ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a impedância equivalente de um circuito que tem um resistor de , um indutor de e um capacitor de todos em paralelo. A frequência que vamos usar para esse cálculo é de . Para isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância de cada componente individualmente. A impedância de um resistor ( ) é simplesmente . Para o indutor e o capacitor, usamos as seguintes fórmulas:
  • Impedância do indutor ( ):
  • Impedância do capacitor ( ):
Aqui, é a unidade imaginária, é a frequência angular, é a indutância e é a capacitância.

Passo 3

Vamos calcular primeiro:

Passo 4

Agora, calculamos a impedância do indutor:

Passo 5

Em seguida, calculamos a impedância do capacitor:

Passo 6

Agora, como os três componentes estão em paralelo, vamos usar a fórmula das admittâncias. A admissão ( ) é o inverso da impedância ( ). Assim, temos:

Passo 7

Somamos todas as admittâncias para encontrar a admissão total do circuito:

Passo 8

Finalmente, a impedância equivalente ( ) é o inverso da admissão total:
Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

Resposta

A impedância equivalente do circuito é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Quantos elétrons passarão através de um condutor em 1 min e 30 s se a corrente for de 14 mA ?
Calcule a impedância da combinação em série de capacitores de e 3 mF , operando na frequência de (d) 1 GHz
Calcule a impedância equivalente de um resistor de em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de © 1 MHz ;
Em uma câmera de TV, uma corrente de passa por um resistor de 3,3 M . Qual é a queda de tensão através do resistor?