Calcule a impedância equivalente de um resistor de
em paralelo com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (b) 1 kHz ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a impedância equivalente de um circuito que tem um resistor de
, um indutor de
e um capacitor de
todos em paralelo. A frequência que vamos usar para esse cálculo é de
. Para isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a impedância de cada componente individualmente. A impedância de um resistor (
) é simplesmente
. Para o indutor e o capacitor, usamos as seguintes fórmulas:
- Impedância do indutor (
): - Impedância do capacitor (
):
Aqui,
é a unidade imaginária,
é a frequência angular,
é a indutância e
é a capacitância.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro:
Passo 4
Agora, calculamos a impedância do indutor:
Passo 5
Em seguida, calculamos a impedância do capacitor:
Passo 6
Agora, como os três componentes estão em paralelo, vamos usar a fórmula das admittâncias. A admissão (
) é o inverso da impedância (
). Assim, temos:
Passo 7
Somamos todas as admittâncias para encontrar a admissão total do circuito:
Passo 8
Finalmente, a impedância equivalente (
) é o inverso da admissão total:
Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Resposta
A impedância equivalente do circuito é aproximadamente
.