Calcule a impedância equivalente de um resistor de 5 Omega em paralelo com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (b) 1 kHz ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a impedância equivalente de um circuito que tem um resistor de , um indutor de e um capacitor de todos em paralelo. A frequência que vamos usar para esse cálculo é de . Para isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância de cada componente individualmente. A impedância de um resistor ( ZL = jomega L ) é simplesmente ZC = 1jomega C . Para o indutor e o capacitor, usamos as seguintes fórmulas:
  • Impedância do indutor ( ):
  • Impedância do capacitor ( ):
Aqui, é a unidade imaginária, é a frequência angular, é a indutância e é a capacitância.

Passo 3

Vamos calcular omega = 2pi f = 2pi times 1000,Hz = 2000pi,rad/s primeiro:

Passo 4

Agora, calculamos a impedância do indutor:
ZL = jomega L = j times 2000pi times 1 times 10^-9,H = j times 2000pi times 10^-9 = j times 6.2832 times 10^-6,Omega
ZL approx j6.2832,muOmega

Passo 5

Em seguida, calculamos a impedância do capacitor:
ZC = 1jomega C = 1j times 2000pi times 1 times 10^-3,F = 1j6.2832 approx -j0.159,Omega

Passo 6

Agora, como os três componentes estão em paralelo, vamos usar a fórmula das admittâncias. A admissão ( YR = 1R = 15 = 0.2,S ) é o inverso da impedância ( YL = 1ZL = 1j6.2832 times 10^-6 = -j159.155,S ). Assim, temos:
YC = 1ZC = 1-j0.159 = j6.283,S

Passo 7

Somamos todas as admittâncias para encontrar a admissão total do circuito:
Yeq = YR + YL + YC = 0.2 - j159.155 + j6.283 = 0.2 - j152.872,S

Passo 8

Finalmente, a impedância equivalente ( Zeq = 1Yeq = 10.2 - j152.872 ) é o inverso da admissão total:
Zeq = 0.2 + j152.872(0.2)^2 + (152.872)^2 approx 0.2 + j152.87223367.2 approx 8.57 times 10^-6 + j0.00654,Omega
Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

Resposta

A impedância equivalente do circuito é aproximadamente .

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