Calcule a impedância da combinação em série de capacitores de 1 mF, 2 mF e 3 mF , operando na frequência de (d) 1 GHz

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três capacitores com capacitâncias de , e conectados em série. Precisamos calcular a impedância total dessa combinação quando operam a uma frequência de .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada (CA), especificamente sobre impedância capacitiva em série. Precisaremos das fórmulas para calcular a capacitância equivalente em série e a impedância de um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância equivalente ( 1Ceq = 1C1 + 1C2 + 1C3 ) dos três capacitores em série. Quando capacitores estão em série, a capacitância equivalente é dada por:
Onde:

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
1Ceq = 11 times 10^-3 + 12 times 10^-3 + 13 times 10^-3
Calculando cada termo:
1Ceq = 1000 + 500 + 333.33 = 1833.33 , F^-1
Agora, invertendo para encontrar Ceq = 11833.33 approx 0.000545 , F = 0.545 , mF :

Passo 4

Com a capacitância equivalente conhecida, vamos calcular a impedância capacitiva ( Z = 1j 2pi f Ceq ) usando a fórmula:
|Z| = 12pi f Ceq
Como estamos interessados apenas no módulo da impedância, podemos usar:
Onde:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
|Z| = 12 pi times 1 times 10^9 times 0.545 times 10^-3 approx 13.429 times 10^6 approx 2.915 times 10^-7 , Omega
Isso equivale a aproximadamente .

Resposta

A impedância da combinação em série dos capacitores é aproximadamente .

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