Calcule a impedância da combinação em série de capacitores de e 3 mF , operando na frequência de (d) 1 GHz

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três capacitores com capacitâncias de , e conectados em série. Precisamos calcular a impedância total dessa combinação quando operam a uma frequência de .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada (CA), especificamente sobre impedância capacitiva em série. Precisaremos das fórmulas para calcular a capacitância equivalente em série e a impedância de um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância equivalente ( ) dos três capacitores em série. Quando capacitores estão em série, a capacitância equivalente é dada por:
Onde:

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando cada termo:
Agora, invertendo para encontrar :

Passo 4

Com a capacitância equivalente conhecida, vamos calcular a impedância capacitiva ( ) usando a fórmula:
Como estamos interessados apenas no módulo da impedância, podemos usar:
Onde:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Isso equivale a aproximadamente .

Resposta

A impedância da combinação em série dos capacitores é aproximadamente .

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