Calcule a impedância equivalente de um resistor de 5 Omega em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de © 1 MHz ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos elétricos! A gente tem um resistor de em série com um indutor de e um capacitor de . A tarefa é calcular a impedância equivalente desse conjunto para uma frequência de . Para isso, vamos usar conceitos de impedância em corrente alternada, onde cada componente tem sua própria fórmula de impedância.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi f ). A frequência angular é dada por:
onde é a frequência em hertz. Aqui, .

Passo 3

Vamos calcular omega = 2pi times 1 times 10^6,Hz = 2pi times 10^6,rad/s :
omega approx 6,2832 times 10^6,rad/s

Passo 4

Agora, vamos encontrar a impedância de cada componente.
Resistor ( ZR = R = 5,Omega ):
A impedância de um resistor é simplesmente:

Passo 5

Indutor ( ZL = jomega L ):
A impedância de um indutor é dada por:
ZL = j times 6,2832 times 10^6 times 1 times 10^-9,H
onde ZL = j times 6,2832 times 10^-3,Omega é a unidade imaginária, ZL approx j,0,00628,Omega é a frequência angular e é a indutância.
Substituindo os valores:

Passo 6

Capacitor ( ZC = 1jomega C ):
A impedância de um capacitor é dada por:
ZC = 1j times 6,2832 times 10^6 times 1 times 10^-3,F
Substituindo os valores:
ZC = 1j times 6,2832 times 10^3,Omega
ZC = -j times 16,2832 times 10^3,Omega
ZC approx -j,0,000159,Omega

Passo 7

Agora, vamos somar as impedâncias em série:
Zeq = ZR + ZL + ZC
Substituindo os valores:
Zeq = 5,Omega + j,0,00628,Omega - j,0,000159,Omega
Zeq = 5,Omega + j,0,006121,Omega

Resposta

A impedância equivalente do circuito é:
Zeq = 5,Omega + j,0,0061,Omega
Isso significa que a impedância tem uma parte real de e uma parte imaginária de .

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