Calcule a impedância equivalente de um resistor de em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de © 1 MHz ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos elétricos! A gente tem um resistor de em série com um indutor de e um capacitor de . A tarefa é calcular a impedância equivalente desse conjunto para uma frequência de . Para isso, vamos usar conceitos de impedância em corrente alternada, onde cada componente tem sua própria fórmula de impedância.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a frequência angular ( ). A frequência angular é dada por:
onde é a frequência em hertz. Aqui, .

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a impedância de cada componente.
Resistor ( ):
A impedância de um resistor é simplesmente:

Passo 5

Indutor ( ):
A impedância de um indutor é dada por:
onde é a unidade imaginária, é a frequência angular e é a indutância.
Substituindo os valores:

Passo 6

Capacitor ( ):
A impedância de um capacitor é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, vamos somar as impedâncias em série:
Substituindo os valores:

Resposta

A impedância equivalente do circuito é:
Isso significa que a impedância tem uma parte real de e uma parte imaginária de .

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