Calcule a impedância equivalente de um resistor de
em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de © 1 MHz ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos elétricos! A gente tem um resistor de
em série com um indutor de
e um capacitor de
. A tarefa é calcular a impedância equivalente desse conjunto para uma frequência de
. Para isso, vamos usar conceitos de impedância em corrente alternada, onde cada componente tem sua própria fórmula de impedância.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a frequência angular (
). A frequência angular é dada por:
onde
é a frequência em hertz. Aqui,
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a impedância de cada componente.
Resistor (
):
A impedância de um resistor é simplesmente:
A impedância de um resistor é simplesmente:
Passo 5
Indutor (
):
A impedância de um indutor é dada por:
A impedância de um indutor é dada por:
onde
é a unidade imaginária,
é a frequência angular e
é a indutância.
Substituindo os valores:
Passo 6
Capacitor (
):
A impedância de um capacitor é dada por:
A impedância de um capacitor é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos somar as impedâncias em série:
Substituindo os valores:
Resposta
A impedância equivalente do circuito é:
Isso significa que a impedância tem uma parte real de
e uma parte imaginária de
.