Calcule a indutância de uma bobina cuja resistência é de 500 Omega se ela drena 10 mA de uma fonte de 110 V e 60 Hz.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a indutância de uma bobina. A questão fala sobre uma bobina com resistência de , que está consumindo de uma fonte de e . Vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada (CA), especificamente sobre impedância e reatância indutiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a impedância. Em um circuito de CA, a impedância V = I times Z é como a resistência total que o circuito oferece à passagem da corrente. Ela combina a resistência Z = VI e a reatância indutiva . A relação entre tensão , corrente e impedância é dada por:
Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar a impedância:

Passo 3

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estão consistentes. A corrente está em miliamperes, então vamos converter para amperes:
10,mA = 0,01,A
Agora, calculamos Z = 110,V0,01,A = 11000,Omega :

Passo 4

Sabemos que a impedância Z = raizR^2 + XL^2 está relacionada à resistência XL = raizZ^2 - R^2 e à reatância indutiva XL = raiz(11000)^2 - (500)^2 = raiz121000000 - 250000 = raiz120750000 approx 10989,6,Omega pela fórmula:
Queremos encontrar , então vamos isolar essa variável:
Substituindo os valores de e :

Passo 5

Agora que temos a reatância indutiva XL = 2pi f L , podemos calcular a indutância L = XL2pi f . A relação entre L = 10989,62 times pi times 60 approx 10989,6376,99 approx 29,17,H , a frequência e a indutância é dada por:
Vamos rearranjar para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

A indutância da bobina é aproximadamente .

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