Qual a indutância mínima para um choque de em série com uma resistência de numa radiofrequência de , se desprezarmos a queda resistiva? Se a tensão aplicada for de , qual a tensão através da resistência?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um circuito em série com uma resistência de e uma indutância desconhecida. A frequência da radiofrequência (RF) é de e a tensão aplicada é de . Queremos descobrir a indutância mínima nesse circuito, assumindo que a queda de tensão na resistência pode ser desprezada. Depois, vamos calcular qual é a tensão que cai sobre a resistência.

Passo 2

Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada (CA), especificamente a impedância de um indutor. A impedância total em um circuito em série com resistor e indutor é dada por:
Onde é a reatância indutiva, que depende da indutância e da frequência :

Passo 3

Como queremos a indutância mínima para que a queda resistiva seja desprezada, isso significa que a reatância indutiva deve ser muito maior que a resistência , ou seja:
Vamos considerar para garantir que a reatância indutiva seja significativamente maior que a resistência.

Passo 4

Agora, substituímos na fórmula da reatância indutiva:
Queremos isolar para encontrar a indutância mínima:

Passo 5

Vamos agora substituir os valores dados:
Substituindo:

Passo 6

Calculando os valores:
Ou seja, aproximadamente:

Passo 7

Agora, vamos calcular a tensão que cai sobre a resistência. Sabemos que a tensão total é de , e queremos a tensão na resistência . A relação entre as tensões em resistores e indutores em série é baseada na impedância.
Como , praticamente toda a tensão cai sobre a indutância, mas vamos calcular exatamente usando a relação de divisão de tensão:
Onde

Passo 8

Substituindo os valores:
Agora, calculamos :

Resposta

A indutância mínima necessária é de aproximadamente , e a tensão sobre a resistência é de cerca de .

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