Qual a indutância mínima para um choque de
em série com uma resistência de
numa radiofrequência de
, se desprezarmos a queda resistiva? Se a tensão aplicada for de
, qual a tensão através da resistência?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um circuito em série com uma resistência de
e uma indutância desconhecida. A frequência da radiofrequência (RF) é de
e a tensão aplicada é de
. Queremos descobrir a indutância mínima nesse circuito, assumindo que a queda de tensão na resistência pode ser desprezada. Depois, vamos calcular qual é a tensão que cai sobre a resistência.
Passo 2
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada (CA), especificamente a impedância de um indutor. A impedância total
em um circuito em série com resistor e indutor é dada por:
Onde
é a reatância indutiva, que depende da indutância
e da frequência
:
Passo 3
Como queremos a indutância mínima para que a queda resistiva seja desprezada, isso significa que a reatância indutiva
deve ser muito maior que a resistência
, ou seja:
Vamos considerar
para garantir que a reatância indutiva seja significativamente maior que a resistência.
Passo 4
Agora, substituímos
na fórmula da reatância indutiva:
Queremos isolar
para encontrar a indutância mínima:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores dados:
Substituindo:
Passo 6
Calculando os valores:
Ou seja, aproximadamente:
Passo 7
Agora, vamos calcular a tensão que cai sobre a resistência. Sabemos que a tensão total
é de
, e queremos a tensão na resistência
. A relação entre as tensões em resistores e indutores em série é baseada na impedância.
Como
, praticamente toda a tensão cai sobre a indutância, mas vamos calcular exatamente usando a relação de divisão de tensão:
Onde
Passo 8
Substituindo os valores:
Agora, calculamos
:
Resposta
A indutância mínima necessária é de aproximadamente
, e a tensão sobre a resistência é de cerca de
.
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.