Qual a indutância mínima para um choque de RF em série com uma resistência de 50 Omega numa radiofrequência de 1000 kHz, se desprezarmos a queda resistiva? Se a tensão aplicada for de 100 V, qual a tensão através da resistência?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um circuito em série com uma resistência de e uma indutância desconhecida. A frequência da radiofrequência (RF) é de e a tensão aplicada é de . Queremos descobrir a indutância mínima nesse circuito, assumindo que a queda de tensão na resistência pode ser desprezada. Depois, vamos calcular qual é a tensão que cai sobre a resistência.

Passo 2

Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada (CA), especificamente a impedância de um indutor. A impedância total Z = raizR^2 + (XL)^2 em um circuito em série com resistor e indutor é dada por:
XL = 2pi f L
Onde é a reatância indutiva, que depende da indutância e da frequência :

Passo 3

Como queremos a indutância mínima para que a queda resistiva seja desprezada, isso significa que a reatância indutiva XL gg R deve ser muito maior que a resistência , ou seja:
Vamos considerar para garantir que a reatância indutiva seja significativamente maior que a resistência.

Passo 4

Agora, substituímos 10R = 2pi f L na fórmula da reatância indutiva:
L = 10R2pi f
Queremos isolar para encontrar a indutância mínima:

Passo 5

Vamos agora substituir os valores dados:
R = 50,Omega, f = 1000,kHz = 1000 times 10^3,Hz
Substituindo:
L = 10 times 502pi times 1000 times 10^3

Passo 6

Calculando os valores:
L = 5002pi times 10^6 approx 5006.2832 times 10^6 approx 7.9577 times 10^-5,H
Ou seja, aproximadamente:
L approx 79.6,muH

Passo 7

Agora, vamos calcular a tensão que cai sobre a resistência. Sabemos que a tensão total VR = V times RZ é de , e queremos a tensão na resistência . A relação entre as tensões em resistores e indutores em série é baseada na impedância.
Como , praticamente toda a tensão cai sobre a indutância, mas vamos calcular exatamente usando a relação de divisão de tensão:
Onde

Passo 8

Substituindo os valores:
Z = raiz50^2 + (10 times 50)^2 = raiz2500 + 250000 = raiz252500 approx 502.5,Omega
Agora, calculamos VR = 100,V times 50502.5 approx 100,V times 0.0995 approx 9.95,V :

Resposta

A indutância mínima necessária é de aproximadamente , e a tensão sobre a resistência é de cerca de .

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