Calcule a tensão média e eficaz de saída de um retificador monofásico em ponte controlada, com carga R L alpha=3 Pi / 11, beta=11 Pi / 11 e tensão de entrada de 440Vac.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a tensão média e eficaz de saída de um retificador monofásico em ponte controlada. A gente vai precisar entender sobre retificadores controlados, que usam tiristores para controlar a fase em que a corrente começa a passar. As informações que temos são:
  • Carga
  • Ângulos de disparo e (que simplifica para )
  • Tensão de entrada de 440 V AC

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão de entrada é dada em valor eficaz (RMS), então para trabalhar com ela na forma de onda senoidal, precisamos converter para a tensão de pico ( Vm = Vrms times raiz2 ). A relação entre valor eficaz e pico é:
Vm = 440 times raiz2 approx 440 times 1,414 approx 622,3 V
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão média ( Vméd = Vmpi ( cos(alpha) - cos(beta) ) é) do retificador controlado em ponte. A fórmula para a tensão média em função dos ângulos de disparo Vméd = 622,3pi ( cos(3pi11) - cos(pi) ) e Vméd = 622,3pi ( cos(3pi11) + 1 ) é:
cos(3pi11) approx 0,1736 é
Substituindo Vméd = 622,3pi (0,1736 + 1) = 622,3pi times 1,1736 approx 622,3 times 1,17363,1416 approx 730,243,1416 approx 232,5 V e :
é
Sabemos que , então:
é
Calculando :
Então:
é

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão eficaz ( Vefic = Vmraiz2 raiz1 + 12 cos(2alpha) - 12 cos(2beta) ). Para um retificador controlado em ponte, a tensão eficaz é dada por:
Vefic = 622,3raiz2 raiz1 + 12 cos(6pi11) - 12 cos(2pi)
Substituindo Vefic = 622,31,414 raiz1 + 12 cos(6pi11) - 12 times 1 e Vefic = 440 raiz1 + 12 times (-0,8413) - 12 = 440 raiz1 - 0,4207 - 0,5 = 440 raiz0,0793 approx 440 times 0,2813 approx 123,8 V :
Sabemos que , então:
Calculando :

Resposta

A tensão média de saída é aproximadamente 232,5 V e a tensão eficaz de saída é aproximadamente 123,8 V.

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