Calcule a tensão média e eficaz de saída de um retificador trifásico em ponte controlada, alpha=3 Pi / 11 e tensão de entrada de 440 Vac (tensão de linha).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a tensão média e a tensão eficaz de saída de um retificador trifásico em ponte controlada. A gente tem como dados a tensão de entrada de 440 Vac (tensão de linha) e o ângulo de disparo α = . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre retificadores trifásicos, fórmulas de tensão média e eficaz, e como o ângulo de disparo afeta essas tensões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um retificador trifásico em ponte controlada. Esse tipo de retificador usa três fases da corrente alternada e diodos (ou dispositivos similares) para converter essa corrente AC em DC. A “ponte controlada” significa que temos dispositivos que podem controlar o ponto exato em que a corrente começa a fluir, o que é feito ajustando o ângulo de disparo α.

Passo 3

A tensão de entrada é de 440 Vac, que é a tensão de linha. Em sistemas trifásicos equilibrados, a tensão de fase Vfase = VLraiz3 está relacionada à tensão de linha Vfase = 440raiz3 approx 254 V pela relação:
Então, vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão média de saída Vdc = 3 Vfasepi cos(alpha) . Para um retificador trifásico controlado, a fórmula da tensão média é:
Vdc = 3 times 254pi cos(3pi11)
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule 3 times 254 = 762 :
762pi approx 242.4
Depois, divida por cos(3pi11) approx cos(0.8552 pi) approx cos(2.689) approx -0.903 :
Vdc = 242.4 times (-0.903) approx -218.8 V
Agora, calcule Vdc approx 218.8 V :
Então, multiplicando:
Como a tensão não pode ser negativa nesse contexto, consideramos o valor absoluto:

Passo 6

Agora, vamos calcular a tensão eficaz Vef = Vfaseraiz2 raiz 32 + 32 cos(2alpha) . Para um retificador trifásico controlado, a tensão eficaz pode ser calculada pela fórmula:
Vef = 254raiz2 raiz 32 + 32 cos(2 times 3pi11)
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule 254raiz2 approx 179.5 :
cos(6pi11) approx cos(1.709) approx -0.136
Agora, calcule 32 + 32 times (-0.136) = 32 - 0.204 = 1.5 - 0.204 = 1.296 .
Então, calcule raiz1.296 approx 1.138 :
Vef = 179.5 times 1.138 approx 204 V
Agora, calcule dentro da raiz:
Agora, a raiz quadrada:
Finalmente, multiplicando:

Resposta

A tensão média de saída é aproximadamente 218,8 V e a tensão eficaz de saída é aproximadamente 204 V.

Exercícios relacionados